Champ magnétique, forces de Laplace et induction

Le champ magnétique $\vec{B}$ (en tesla, T) est créé par des aimants ou des courants. Ordres de grandeur : $5\times 10^{-5}\mathrm{T}$ pour le champ terrestre, $0,1$ à $1\mathrm{T}$ pour un aimant, plusieurs teslas dans une IRM.

Les lignes de champ sont fermées : le flux de $\vec{B}$ à travers une surface fermée est toujours nul (pas de monopôle magnétique). Autour d'un fil, elles s'enroulent dans le sens donné par la règle de la main droite ; à l'intérieur d'une bobine longue, le champ est quasi uniforme et vaut $B={\mu }_0\frac{N}{\ell }i$.

Moment magnétique

Une spire plane de surface $S$ parcourue par $I$ possède un moment magnétique $\vec{\mathcal{M}}=IS\vec{n}$ ($\vec{n}$ normale orientée par le courant). Un aimant se comporte comme un moment magnétique permanent ; à grande distance, le champ d'une spire a la même structure que celui d'un aimant (champ dipolaire).

Force de Lorentz et force de Laplace

Sur une charge : $\vec{F}=q(\vec{E}+\vec{v}\wedge \vec{B})$. La composante magnétique est orthogonale à $\vec{v}$ : elle ne travaille pas.

Sur un élément de conducteur parcouru par $I$ : $d\vec{F}=Id\vec{\ell }\wedge \vec{B}$ (force de Laplace). Pour un segment rectiligne dans un champ uniforme, $\vec{F}=I\vec{L}\wedge \vec{B}$, appliquée au milieu. Sur un circuit fermé dans un champ uniforme, la résultante est nulle mais le couple ne l'est pas.

Couple sur un moment magnétique

Dans un champ uniforme : $\vec{\Gamma }=\vec{\mathcal{M}}\wedge \vec{B}$, énergie potentielle $E_p=-\vec{\mathcal{M}}\cdot \vec{B}$. Le moment s'aligne sur le champ (équilibre stable) : c'est le principe de la boussole et du moteur synchrone.

Flux et loi de Faraday

Le flux à travers un circuit orienté est $\Phi ={\iint }_S\vec{B}\cdot d\vec{S}$ (en weber), la surface étant orientée par le sens de parcours (main droite). Si $\Phi$ varie, le circuit devient le siège d'une fem induite :

$e=-\frac{d\Phi }{dt}$,

comptée dans le sens de parcours (convention générateur). La cause peut être un champ variable (induction de Neumann) ou un déplacement du circuit dans un champ stationnaire (induction de Lorentz).