Induction électromagnétique et forces de Laplace

Le champ magnétique $\vec{B}$ se mesure en tesla (T). Ordres de grandeur : champ terrestre $5\times 10^{-5}\text{T}$, aimant permanent $0,1$ à $1\text{T}$, IRM $1$ à $3\text{T}$, bobine de TP $10^{-2}\text{T}$. Les lignes de champ sont orientées, se referment sur elles-mêmes (pas de monopôle magnétique) et sont d'autant plus serrées que le champ est intense. Le champ est créé par des courants ou des aimants (moment magnétique $\vec{m}=I\vec{S}$, en A·m², orienté par la règle de la main droite).

Sources classiques : à l'intérieur d'un solénoïde long ($n$ spires par mètre), $\vec{B}={\mu }_{0}nI{\vec{u}}_z$, uniforme, avec ${\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}{\text{H⋅m}}^{-1}$. Le champ d'une bobine plate sur son axe et le champ d'un aimant sont dipolaires loin de la source (décroissance en $1/r^3$).

Le flux de $\vec{B}$ à travers une surface $S$ orientée (s'appuyant sur un contour orienté $C$, règle de la main droite) est $\Phi ={\iint }_S\vec{B}\cdot \mathrm{d}\vec{S}$, en weber (Wb = T·m²). Pour une bobine de $N$ spires, $\Phi =N{\Phi }_{\text{une spire}}$.

Loi de Faraday : toute variation du flux à travers un circuit fermé engendre une force électromotrice induite

$$e=-\frac{\mathrm{d}\Phi }{\mathrm{d}t}$$

orientée dans le sens du contour $C$ (convention générateur). Le circuit se comporte comme un générateur de fem $e$ ; si sa résistance est $R$, $i=e/R$ en l'absence d'autre source.

Loi de Lenz (modération) : les effets de l'induction s'opposent aux causes qui lui ont donné naissance. Le courant induit crée un champ qui s'oppose à la variation de flux ; les forces de Laplace freinent le mouvement du conducteur. C'est un outil de vérification du signe de $e$.

Deux causes de variation de flux : un circuit fixe dans un champ variable (cas de Neumann : transformateur, chauffage par induction, détecteur de métaux) ou un circuit mobile dans un champ stationnaire (cas de Lorentz : rail de Laplace, alternateur, freinage).