Fiches de Mathématiques
Fiches de mathématiques ECG : analyse, algèbre linéaire, probabilités, méthodes et résultats clés à connaître. 40 fiches, dont 23 en lecture libre.
Algèbre linéaire : l'essentiel pour la B/L
Sous-espaces vectoriels, familles libres et génératrices, bases et dimension, calcul matriciel, systèmes linéaires, rang, inversion et diagonalisation, avec les méthodes attendues aux concours.
Algèbre linéaire : systèmes, matrices, espaces vectoriels
Synthèse du programme d'algèbre linéaire de BCPST 1 : pivot de Gauss, calcul matriciel et inversibilité, sous-espaces de R^n, bases et dimension, applications linéaires et théorème du rang.
Analyse : suites, fonctions, intégrales et séries
Les outils d'analyse du programme B/L : suites usuelles et récurrentes, limites et équivalents, continuité, dérivation, convexité, intégration et séries de référence.
Analyse asymptotique : comparaison et développements limités
Relations o, O, ~, formule de Taylor-Young, catalogue des DL usuels, règles de calcul et applications aux limites, tangentes, asymptotes et équivalents de suites.
Analyse BCPST : suites, DL, intégration et équations différentielles
L'essentiel de l'analyse de BCPST 1 : suites récurrentes, limites et équivalents, développements limités usuels, techniques d'intégration et équations différentielles linéaires à coefficients constants.
Applications lineaires
Noyau, image, rang, théorème du rang et matrice d'une application linéaire.
Convexite
Fonctions convexes, inégalité de Jensen, caractérisations et applications.
Couples de VA et vecteurs aleatoires
Loi conjointe, lois marginales, covariance, indépendance de VA et loi conditionnelle.
Dénombrement et probabilités sur un univers fini
Modèles de dénombrement (listes, arrangements, combinaisons), formule du binôme, probabilités sur un univers fini, conditionnement, probabilités totales et Bayes, indépendance, variables aléatoires, lois usuelles, espérance, variance et inégalités de concentration.
Derivation
Dérivées, théorèmes de Rolle et des accroissements finis, extrema et études de fonctions.
Equivalents et developpements limites
Négligeabilité, équivalents et développements limités : les outils puissants du calcul de limites.
Espaces vectoriels et applications linéaires
Sous-espaces, familles libres et génératrices, bases et dimension, théorème de la base incomplète, formule de Grassmann, sommes directes, noyau, image, théorème du rang, projecteurs, symétries et hyperplans.
Espaces vectoriels et dimension finie
Sous-espaces vectoriels, familles libres et génératrices, bases, dimension et formule de Grassmann.
Fonctions, limites et continuite
Limites de fonctions, continuité, théorème des valeurs intermédiaires et bijections : les fondamentaux de l'analyse réelle.
Integrales impropres
Convergence des intégrales impropres, critères de comparaison et intégrales de Riemann.
Integration
Primitives, intégrale de Riemann, intégration par parties, changement de variable et applications.
Intégration sur un intervalle et intégrales à paramètre
2e année MP · Intégrabilité et comparaison, théorèmes de convergence dominée et d'intégration terme à terme, continuité et dérivation sous le signe intégrale, avec la fonction Gamma et l'intégrale de Gauss.
Limites, continuité, dérivabilité
Limites et continuité (TVI, bornes atteintes, bijection), dérivabilité (Rolle, accroissements finis, limite de la dérivée, Leibniz) et convexité : énoncés précis, pièges et méthodes.
Matrices et déterminants
Calcul matriciel et pièges du produit, inversibilité et pivot de Gauss, rang, matrice d'une application linéaire, changement de base et similitude, trace, déterminant (multilinéarité, développement, Vandermonde, comatrice) et méthodes de calcul.
Nombres complexes
L'essentiel du chapitre : formes algébrique et exponentielle, module et argument, formules d'Euler et de Moivre, racines n-ièmes, second degré complexe et géométrie du plan complexe.
Polynomes
Degré, division euclidienne, racines, factorisation et relations coefficients-racines.
Polynômes et fractions rationnelles
Degré et division euclidienne, racines et multiplicité, théorème de d'Alembert-Gauss, factorisation dans C[X] et R[X], relations coefficients-racines, arithmétique de K[X] et décomposition en éléments simples.
Probabilités et statistiques : le socle B/L
Conditionnement et indépendance, variables discrètes et à densité, lois usuelles, espérance, variance et covariance, théorèmes limites et statistiques descriptives, avec les méthodes de concours.
Probabilités et variables aléatoires discrètes
Univers, probabilités conditionnelles, formule des probabilités totales, Bayes, indépendance, lois usuelles (Bernoulli, binomiale, géométrique, Poisson, hypergéométrique), espérance, variance, inégalité de Bienaymé-Tchebychev, loi faible des grands nombres.
Probabilites finies
Axiomes des probabilités, conditionnement, formule de Bayes, indépendance et probabilités totales.
Probabilités sur un univers dénombrable et variables discrètes
2e année MP · Espaces probabilisés, continuité monotone, variables discrètes et lois usuelles, espérance et variance, fonctions génératrices, inégalités de Markov et Bienaymé-Tchebychev, loi faible des grands nombres.
Produit scalaire et orthogonalite
Produit scalaire, norme, Cauchy-Schwarz, procédé de Gram-Schmidt et projection orthogonale.
Raisonnements et logique
Les modes de raisonnement mathématique : récurrence, contraposée, absurde, quantificateurs et logique.
Reduction des endomorphismes
Valeurs propres, vecteurs propres, diagonalisation, polynôme caractéristique et théorème de Cayley-Hamilton.
Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
2e année MP · Valeurs propres, polynômes annulateurs, Cayley-Hamilton, critères de diagonalisabilité et de trigonalisabilité, avec les méthodes de calcul attendues aux concours.
Séries entières
2e année MP · Lemme d'Abel, rayon de convergence et ses méthodes de calcul, opérations, régularité de la somme, développements usuels et résolution d'équations différentielles par séries entières.
Series numeriques
Convergence des séries, séries de référence, critères de convergence et séries alternées.
Séries numériques et familles sommables
2e année MP · Tous les critères de convergence (comparaison, équivalents, d'Alembert, série-intégrale, Leibniz), la sommation des relations de comparaison, et les familles sommables avec Fubini.
Sommes, produits et denombrement
Symboles Σ et Π, identités remarquables, binôme de Newton, arrangements, combinaisons et permutations.
Suites numériques
L'essentiel du chapitre : borne supérieure, convergence, théorèmes de limite monotone et des suites adjacentes, Bolzano-Weierstrass, suites récurrentes et méthodes de concours.
Suites reelles
Maîtrisez les suites arithmétiques, géométriques, la convergence, la monotonie et les suites récurrentes pour les concours ECG.
Systemes lineaires et matrices
Opérations matricielles, inverse, pivot de Gauss, systèmes linéaires et puissances de matrices.
Topologie des espaces vectoriels normés
2e année MP · Normes et normes équivalentes, ouverts et fermés, adhérence, limites et continuité, compacité, connexité par arcs, et les résultats propres à la dimension finie.
VA a densite et convergence
Densité, fonction de répartition, lois continues usuelles, théorème central limite et loi des grands nombres.
Variables aleatoires discretes
Lois, espérance, variance et lois usuelles : Bernoulli, binomiale, Poisson, géométrique.
Révise Mathématiques avec les flashcards et les quiz
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